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KaTeX 渲染测试

行内公式

• 质能方程：$E = mc^2$
• 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$
• 欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$
• 分数嵌套：$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
• 带下标：$H_2O$ 和 $x_{i,j}$

块级公式（单行）

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

矩阵与行列式

带括号矩阵

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

方括号矩阵

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

行列式

$$\begin{vmatrix} x & y \\ z & w \end{vmatrix} = xw - yz$$

分段函数（cases）

$$f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ \sqrt{x}, & x \ge 0 \end{cases}$$

多行对齐（aligned）

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \vec{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec{B} &= 0 \\ \nabla \times \vec{E} &= -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \vec{B} &= \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \end{aligned}$$

复杂公式（含根式、分数、上下标）

$$\frac{d}{dx}\left( \int_{a}^{x} f(t)\,dt \right) = f(x)$$

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\hat{H} \psi = E \psi, \quad \text{其中 } \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V$$

希腊字母与特殊符号

小写：$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$

大写：$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega$

运算符号

$\pm, \mp, \times, \div, \cdot, \circ, \ast, \star, \oplus, \otimes, \odot$

关系与集合

$\leq, \geq, \neq, \approx, \sim, \equiv, \subset, \supset, \in, \notin, \cup, \cap, \forall, \exists, \neg$

箭头与逻辑

$\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \leftrightarrow, \longmapsto, \therefore, \because$

长公式（自动换行测试）

$$\begin{aligned} a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l + m + n + o + p \\ = \sum_{i=1}^{p} i + \int_{0}^{\infty} e^{-x} dx + \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \end{aligned}$$